Desenvolvimento de um controlador para pêndulo invertido baseado no regulador linear quadrático

Abstract

O presente estudo teve como objetivo principal o projeto de um controlador LQR (Linear Quadratic Regulator) para estabilizar um pêndulo invertido em sua posição vertical, minimizando o erro de posição e o consumo de energia de controle, ao mesmo tempo que assegura estabilidade do sistema. Os objetivos específicos incluíram a definição dos parâmetros do motor DC, verificação da estabilidade do sistema, definição da matriz de ganho ótimo 𝐾, determinar o posto e matriz de controlabilidade, bem como simulações em diferentes condições iniciais. A metodologia envolveu a obtenção dos parâmetros de um motor DC por meio de ensaios experimentais, como medições de resistência de armadura, corrente, velocidade angular e momento de inércia. O sistema foi modelado em espaço de estados com base nas equações de Euler-Lagrange, seguido da linearização via expansão em série de Taylor e matriz Jacobiana. O modelo linear resultante foi implementado no ambiente MATLAB/Simulink, onde foi desenvolvido e simulado o controlador LQR. Os resultados demonstraram que o sistema originalmente instável apresentou controlabilidade total (posto da matriz de controlabilidade igual a 4) e foi estabilizado com sucesso. A função de custo associada ao controle foi minimizada com o uso da equação de Riccati, assegurando o equilíbrio entre desempenho e esforço de controle. As simulações comprovaram a robustez do controlador frente a variações paramétricas e perturbações externas, validando a eficácia da abordagem proposta.